Question

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=l．0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v₀=3.0m/s，铁块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.2，最终小铁块到达长木板最右端时达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速度g=l0m/s²．求
（1）小铁块在弧形轨道上滑动过程中克服摩擦力所做的功W_f；
（2）小铁块和长木板达到的共同速度v和长木板长度L．

Answer 1

分析：（1）对滑块的加速过程运用动能定理列式求解；
（2）小铁块减速，长木板加速，根据牛顿第二定律求解加速度，再根据速度时间关系公式列式求解．

解答：解：（1）圆弧面上下滑过程：
mgR-W_f=

1

2

mv2
解得：W_f=1.5J
（2）小铁块在AB上滑动时
am=μg=2m/s2
a_M=

μmg

M

=1m/s2
设经过时间t达到共同速度
v₀-a_mt=a_Mt
解得t=1s，共同速度v=a_Mt=1m/s
板长：L=(v0t-

1

2

aMt2 )-

1

2

aMt2=1.5m
答：（1）小铁块在弧形轨道上滑动过程中克服摩擦力所做的功为1.5J；
（2）小铁块和长木板达到的共同速度为1m/s，长木板长度为1.5m．

点评：本题关键是分析清楚滑块和长木板的运动，考查动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，简单题．