Question

15．如图所示，一束截面为圆形，半径R=10cm的平行紫光垂直射向一半径也为R的透明材料半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区，屏幕S至球心的距离为D=30cm（不考虑光的干涉和衍射）
（1）若半球对紫色光的折射率为n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求圆形亮区的半径．
（2）若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成圆形亮区的边缘是什么颜色？

Answer 1

分析 （1）光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射出玻璃砖的光线方向向右偏折，射到屏幕S上圆形亮区，作出光路图，由光的折射定律结合数学几何知识求出圆形亮区的半径．
（2）当光线从空气垂直射入半圆玻璃砖，光线不发生改变，当入射角小于临界角时，光线才能再从玻璃砖射出，所以平行白光中的折射率不同，导致临界角不同，因此偏折程度不同，从而确定圆形亮区的最外侧的颜色；

解答 解：（1）紫光刚要发生全反射时的光路图如图所示．
设射在屏幕S上的点为E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射知识可得：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得：C=60°
则OF=2R=20cm，GF=OG-OF=10cm，r=GE=GFtan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm．
（2）当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，其临界角最小，则出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧是紫光，颜色为紫色．
答：（1）若半球对紫色光的折射率为n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，圆形亮区的半径为$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm．
（2）若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成圆形亮区的边缘是紫色．

点评 本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角，知道折射率和临界角的关系，了解各种色光的波长和折射率的关系．