Question

如图所示，质量为m=0.5kg的物体放在质量为M=4.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，振幅为A=0.1m．试求：
（1）二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小；
（2）二者一起运动最高点时，物体对平台的压力大小．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）先对整体分析求解加速度，然后对m分析求解平台对物体的支持力大小；
（2）同样先对整体分析求解加速度，然后对m分析求解平台对物体的支持力大小；

解答：解：：（1）振幅为A=0.1m，当到最低点时，对整体，有：kA=（M+m）a；
对m，有：N-mg=ma；
联立解得：N=mg+

mkA

M+m

=9N
根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也为9N；
（2））二者一起运动最高点时，对整体，有：kA=（M+m）a；
对m，有：mg-N=ma；
联立解得：N=mg-

mkA

M+m

=1N
根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也为1N；
答：（1）二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小为9N；
（2）二者一起运动最高点时，物体对平台的压力大小为1N．

点评：本题关键是明确整体做简谐运动，然后结合平衡条件、牛顿第二定律和简谐运动的对称性列式分析，不难．