题目内容
1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统．已知正、负电子的质量均为me，普朗克常数为h，静电力常量为k．（1）若正、负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？
（2）假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：
2mevnrn=n
，n=1，2…，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为
．试求n=1时“电子偶数”的能量．（3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大？
【答案】分析：（1）根据爱因斯坦质能方程求出光子频率的临界值．
（2）电子偶数能量等于两个电子动能和电势能之和，根据库仑引力提供向心力求出电子的动能，结合电势能表达式和2mevnrn=n
，求出电子偶数的能量．
（3）通过
求出“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长．
解答：解：（1）设光子频率的临界值为ν，则由能量定恒可得hv=2mec2，v=
①
（2）由于正、负电子质量相等，故两电子的轨道半径相等，设为rn，则正、负电子间距为2rn，速度均为vn，则由牛顿第二定律可得
②
依题意，有
③
而电子偶数能量
④
由②③④联立得
，n=1，2…⑤
当n=1时，E=
．
（3）由⑤式可得电子偶数处于第一激发态时的能量为
，即与
相同．设电子偶数从第一激发态跃迁到基态时发出光子的波长为λ，则
⑥
由以上各式可解得
⑦
答：（1）临界值为
．
（2）n=1时“电子偶数”的能量为
．
（3））“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为
．
点评：解决本题的关键能够从题目中挖掘信息，结合爱因斯坦质能方程、能级跃迁、原子能量进行分析求解．
（2）电子偶数能量等于两个电子动能和电势能之和，根据库仑引力提供向心力求出电子的动能，结合电势能表达式和2mevnrn=n
，求出电子偶数的能量．（3）通过
求出“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长．解答：解：（1）设光子频率的临界值为ν，则由能量定恒可得hv=2mec2，v=
①（2）由于正、负电子质量相等，故两电子的轨道半径相等，设为rn，则正、负电子间距为2rn，速度均为vn，则由牛顿第二定律可得
②依题意，有
③而电子偶数能量
④由②③④联立得
，n=1，2…⑤当n=1时，E=
．（3）由⑤式可得电子偶数处于第一激发态时的能量为
，即与相同．设电子偶数从第一激发态跃迁到基态时发出光子的波长为λ，则⑥由以上各式可解得
⑦答：（1）临界值为
．（2）n=1时“电子偶数”的能量为
．（3））“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为
．点评：解决本题的关键能够从题目中挖掘信息，结合爱因斯坦质能方程、能级跃迁、原子能量进行分析求解．
练习册系列答案
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，试求n=1时“电子偶数”的能量。
． "电子偶数"的能量为正、负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正、负电子相距L时系统的电势能为
．试求n=1时"电子偶数"的能量.