题目内容
在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N．则：
①请您计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？
②请计算该星球的平均密度．（球体积公式V=
πR3，G=6.67×10-11N?m2/kg2，结果保留两位有效数字）
①请您计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？
②请计算该星球的平均密度．（球体积公式V=
| 4 | 3 |
分析：（1）由重量和质量的关系知行星表面的重力加速度，第一宇宙速度是近表面运行速度，应用牛顿第二定律求解第一宇宙速度
（2）根据万有引力等于重力求出行星质量，根据密度公式求解
（2）根据万有引力等于重力求出行星质量，根据密度公式求解
解答：解：（1）由重量和质量的关系知：G=mg
所以g=
=1.6m/s2
设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′
所以根据万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律有：
m′g=m′
解得：v1=
代入数值得第一宇宙速度：v1=400m/s
（2）根据万有引力等于重力得
mg=G
M=
又V=
πR3
∴ρ=
=
代入数据解得ρ=5.7×104kg/m3
答：①请您计算该星球的第一宇宙速度v1是400m/s
②请计算该星球的平均密度是5.7×104kg/m3．
所以g=
| G |
| m |
设环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′
所以根据万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律有：
m′g=m′
| ||
| R |
解得：v1=
| Rg |
代入数值得第一宇宙速度：v1=400m/s
（2）根据万有引力等于重力得
mg=G
| Mm |
| R2 |
M=
| gR2 |
| G |
又V=
| 4 |
| 3 |
∴ρ=
| M |
| V |
| 3g |
| 4πGR |
代入数据解得ρ=5.7×104kg/m3
答：①请您计算该星球的第一宇宙速度v1是400m/s
②请计算该星球的平均密度是5.7×104kg/m3．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及万有引力等于重力．知道第一宇宙速度的具体含义．
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，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留两位有效数字)