Question

（12分）如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出?射出之后，第三次到达x轴时(O点不算第一次），它与点O的距离为L。求：

（1）此粒子射出的速度v

（2）在此过程中运动的总路程S(重力不计).?

 

Answer 1

【答案】

由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，如此重复下去.?粒子运动路线如图所示，

（1）有L=4R  ①?                              （2分）

粒子初速度为v，则有qvB=mv²/R  ②，          （2分）

由①、②可得v=qBL/4m   ③.                   （2 分）

（2）设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L’， 加速度为a，刚进入电场时的方向为正方向，

则有0-v²=2aL’  ④，                      （1分）

-qE=ma,   ⑤                        （1 分）

得L’= qB²L²/(32mE)                       (1分)

（此处也可用动能定理求解，W=E_k2-E_k1  (1分)  -qEL’= 0-mv ²/2   (1分) 得L’= qB²L²/(32mE)    （1分）    ）

粒子运动的总路程s=2pR+2L.   ⑥          （2分）

得:s=pL/2+qB²L²/(16mE).                  （1分）

【解析】略