题目内容
16．
如图15所示，四个电阻阻值相等，即R1=R2=R3=R4=R，当电键S断开时，有一质量为m，带电量为q的小球恰能静止于水平放置的平行板电容器的中点．现闭合电键S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d，电容器的电容为C，不计电源内阻，求：（1）电源电动势ε多大？
（2）闭合s后，小球与板碰撞前，求通过R4的电荷量．
（3）小球与极板碰撞后所带的电量为多少？
分析 （1）电键S断开时，小球恰能静止，对小球受力情况进行分析，由电场力与重力平衡，即可求出板间电压，根据串联电路的特点，解得电源的电动势．
（2）闭合s后，由串联电路的分压规律求出电容器板间电压，由Q=CU求出电容器带电量的变化，即为通过R4的电荷量．
（3）对带电小球运动的全过程，根据动能定理求解小球与极板碰撞后所带的电量．
解答 解：（ 1）小球静止时有：q$\frac{{U}_{1}}{d}$=mg，
可得电容器板间电压为：U1=$\frac{mgd}{q}$
S断开时，由于R2=R3，电源内阻不计，由闭合电路欧姆定律可得：ε=2U1=$\frac{2mgd}{q}$
（2）s闭合后，R1、R2并联阻值为：R并=$\frac{1}{2}$R1=$\frac{1}{2}$R
此时电容器的电压为：U2=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+{R}_{3}}$?═$\frac{\frac{1}{2}R}{\frac{1}{2}R+R}$•$\frac{2mgd}{q}$=$\frac{2mgd}{3q}$
通过R4的电量即为电容器放出的电量，为：Q=C（U1-U2）=$\frac{mgdC}{3q}$
（3）因为碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电荷量发生变化，所以对带电小球运动的全过程，根据动能定理得：
-q$\frac{{U}_{2}}{2}$+q′U2-mg$•\frac{d}{2}$=0
解得：q′=$\frac{5}{2}$q
答：（1）电源电动势ε为$\frac{2mgd}{q}$．
（2）闭合s后，小球与板碰撞前，通过R4的电荷量是$\frac{mgdC}{3q}$．
（3）小球与极板碰撞后所带的电量为$\frac{5}{2}$q．
点评 本题是电路与电场两部分知识的综合，关键是根据串联电路电压与电阻成正比的规律确定电容器的电压与电动势的关系．第3小题也可以分段列式．
高效智能课时作业系列答案| A． | 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大 | |
| B． | 在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等 | |
| C． | 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变 | |
| D． | 甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变 |
| A． | $\frac{R}{9}$ | B． | 9R | C． | $\frac{R}{81}$ | D． | 81R |
| A． | 牛顿通过扭秤实验比较准确地测定出了万有引力恒量G | |
| B． | 伽利略的理想斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性 | |
| C． | 元电荷最早由库仑通过油滴实验测出 | |
| D． | 安培总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律 |
在汽车无极变速器中，存在如图所示的装置，A是与B同轴相连的齿轮，C是与D同轴相连的齿轮，A、C、M为相互咬合的齿轮．已知齿轮A、C规格相同，半径为R，齿轮B、D规格也相同，半径为1.5R，齿轮M的半径为0.9R．当齿轮M如图方向转动时，下列说法错误的是（ ）| A． | 齿轮D和齿轮B的转动方向相同 | |
| B． | 齿轮M和齿轮C的角速度大小之比为9：10 | |
| C． | 齿轮D和齿轮A的转动周期之比为1：1 | |
| D． | 齿轮M和齿轮B边缘某点的线速度大小之比为2：3 |
| A． | 6m/s2 | B． | 3m/s2 | C． | 2m/s2 | D． | 0 |
| A． | 牛顿发现了行星的运动规律 | |
| B． | 胡克发现了万有引力定律 | |
| C． | 伽利略用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性 | |
| D． | 卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人” |
如图所示，a、b两物块叠放在一起，静止在轻弹簧上．现用力F拉b，使ab一起竖直向上做匀加速直线运动，在这个过程中下面所给四个F-t图象符合规律的是（ ）
如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s．下列说法中正确的有（ ）| A． | 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前车头能通过停车线 | |
| B． | 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前车头通过停车线汽车还没超速 | |
| C． | 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车能停在停车线处 | |
| D． | 如果距停车线5 m处开始减速，汽车能停在停车线处 |