Question

15．如图所示，木块A的质量为m，木块B的质量为2m，用细绳系住A，绳与斜面平行．木块B沿倾角为a的斜面，在木块A的下面匀速下滑．若A、B之间，以及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求这一动摩擦因数μ及绳子拉力T．

Answer 1

分析 先以物体B为研究对象，分析物体B的受力情况：重力、斜面施加的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力、A物体施加的压力和沿接触面向上的摩擦力，根据至平衡条件和摩擦力公式求动摩擦因数μ．再以A为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求绳子拉力T．

解答 解：对B受力分析，如图所示：

B物体沿斜面方向受力平衡，则有：f₁+f₂=2mgsinα
由滑动摩擦力公式：f₁=μmgcosα，f₂=μ（2m+m）cosα
联立解得：μ=$\frac{1}{2}$tanα
再以A为研究对象，由平衡条件有：
绳的拉力 T=μmgcosα+mgsinα
解得 T=$\frac{3}{2}$mgsinα
答：这一动摩擦因数μ是$\frac{1}{2}$tanα，绳子拉力T是$\frac{3}{2}$mgsinα．

点评 本题考查了共点力的平衡条件，解题的关键在于分析受力情况，求出AB之间，A与地面之间的摩擦力，再由共点力的平衡条件列式研究．