Question

6．在粗糙的水平面上有一质量为M的三角形木块，两底角分别为α、β，在三角形木块的两个粗糙斜面上，有两个质量为m₁、m₂的物体分别以a₁、a₂的加速度沿斜面下滑．三角形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力．

Answer 1

分析 分别对m₁、m₂两物体分析，根据牛顿第二定律求出斜面对两物体的摩擦力，以及支持力的大小．再对M分析，根据共点力平衡求出地面的支持力和摩擦力．

解答 解：对m₁分析，根据牛顿第二定律得，m₁gsinα-f₁=m₁a₁，解得斜面对m₁的摩擦力f₁=m₁gsinα-m₁a₁，支持力N₁=m₁gcosα，
对m₂分析，根据牛顿第二定律得，m₂gsinβ-f₂=m₂a₂，解得斜面对m₂的摩擦力f₂=m₂gsinβ-m₂a₂，支持力N₂=m₂gcosβ，
对三角形木块分析，根据共点力平衡得，N=N₁′cosα+f₁′sinα+N₂′cosβ+f₂′sinβ+Mg，
f₁=f₁′，f₂=f₂′，N₁=N₁′，N₂=N₂′，
解得N=（M+m₁+m₂）g-（m₁a₁sinα+m₂a₂sinβ）．
在水平方向上有：f=f₁′cosα-N₁′sinα+N₂′sinβ-f₂′cosβ=m₂a₂cosβ-m₁a₁cosα．
答：地面对三角形木块的静摩擦力和支持力分别为m₂a₂cosβ-m₁a₁cosα、（M+m₁+m₂）g-（m₁a₁sinα+m₂a₂sinβ）．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，本题也可以对整体分析求解．