Question

一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个由A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时，传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率．

Answer 1

答案：
解析：

以地面为参考系．设传送带的运动速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有： s＝　　① ＝at　　② 　　在这段时间内，传送带运动的路程为：＝t　　③ 　　由以上可得：   ＝2s　　④ 　　用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为： 　　　　  A＝fs＝　　⑤ 　　传送带克服小箱对它的摩擦力做功：＝f＝2·　　⑥ 　　两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量：Q＝　　⑦ 　　T时间内，电动机输出的功为：W＝t　　⑧ 　　此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即： 　　　　   W＝N＋Nmgh＋NQ　　⑨ 　　已知相邻两箱的距离为L，所以T＝NL　　⑩ 　　联立⑦、⑧、⑨、⑩，得：＝(＋gh)