Question

一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现有大量的质量均为m=2kg的小工件一个一个在A处以初速为v₀=1m/s，方向水平向右滑上传送带，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h=2m．传送带以恒定的速率v=2m/s运动，小工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，当前一个小工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，每个小工件在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求
（1）CD段相邻两箱的距离L多大？
（2）在1分钟内，共运送小工件的数目N为多少？
（3）在1分钟内，电动机的平均抽出功率

.

P

．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式求解
（2）根据1分钟内传送带前进的距离和CD段相邻两箱的距离求解．
（3）根据能量守恒求出在1分钟内电动机消耗的能量，再求出平均功率．

解答：解：（1）小工件受滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得
a=μg=5m/s²
t=

v-v0

a

=0.2s
L=vt=2×0.2m=0.4m
（2）1分钟内传送带前进的距离是vt
1分钟内，共运送小工件的数目N=

vT

L

=300
（3）W=

1

2

mv2-

1

2

mv

2 0

+mgh=43J
△X=vt-（v₀t+

1

2

at2）=0.1m
Q=μmg△x=1J
P=

N(W+Q)

T

=220w
答：（1）CD段相邻两箱的距离是0.4m
（2）在1分钟内，共运送小工件的数目N为300个
（3）在1分钟内，电动机的平均输出功率是220w．

点评：本题关键分析清楚工件的运动情况，摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积．