Question

如图所示，AB为足够长的光滑斜面，θ为斜面与水平面的夹角，小物块从斜面上的某位置由静止释放，该位置到斜面最底端A的水平距离为L．问：
（1）θ为多大时，小物块沿斜面下滑到最底端A所用的时间最短？
（2）最短时间为多少？

Answer 1

分析：由牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，由运动学公式表示出下滑所用时间，由数学知识求时间的极值．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma
解得 a=gsinθ
下滑位移 

L

cosθ

=

1

2

at2
解得 t=2

L gsin2θ

由数学知识知当 θ=45°时，小物块沿斜面下滑到最底端A所用的时间最短．
（2）最短时间 t=2

L g

答：（1）当 θ=45°时，小物块沿斜面下滑到最底端A所用的时间最短．
（2）最短时间t=2

L g

．

点评：由牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，由运动学公式表示出下滑所用时间，这些都是基本的物理方法，关键是注意应用数学知识求极值，重视数学方法在物理中的应用．