题目内容
16．
如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置L形滑板P，滑板左端为半径R=1.0m的$\frac{1}{4}$圆弧面，A是圆弧的端点，BC段表面粗糙，长为L=3m，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m=1kg，滑板的质量M=4kg．P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，滑板的右端C与槽的右端相距x=0.1m，P2静止在粗糙面的B点，P1从A点正上方高为h=0.8m处自由落下，经过弧面与P2在B点发生弹性碰撞．滑板与槽的右端碰撞后与槽牢固粘连，P2与槽的碰撞为弹性碰撞，P1与P2视为质点，取g=10m/s2．求：（1）P1运动到B点时对滑板的压力；
（2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（3）P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
分析 （1）P1从开始运动到B点的过程中，根据动能定理列式，在B点，根据向心力公式列式，联立方程即可求解；
（2）P1、P2碰撞过程，动量和机械能都守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求出碰后的速度，再结合牛顿第二定律分析即可求解；
（3）先判断滑板与槽碰撞时，三者有没有共速，再根据动量守恒定律以及机械能守恒定律结合运动学基本公式求解．
解答 解：（1）P1从开始运动到B点的过程中，由动能定理得：
mg（h+R）=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
在B点，根据向心力公式得：
$N-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：N=46N
根据牛顿第三定律可知，P1运动到B点时对滑板的压力大小为46N，方向竖直向上，
（2）P1、P2碰撞过程，根据动量守恒得：mv0=mv1+mv2，根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：v1=0，v2=6m/s
设P2在BC段向右滑动时，P1和P保持相对静止，加速度大小为a，则：μ2mg=（M+m）a，a=0.8m/s2，
P1所受的静摩擦力大小为：f=ma=0.8N＜fm=μ1mg=1N，
故P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为0.8m/s2
（3）设P1和P运动位移为x0时，三者共速，则有：
m0=（M+2m）v，${μ}_{2}mg{x}_{0}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：x0=0.625m＞x，说明滑板与槽碰撞时，三者未共速，设此时P2的速度大小为v3，P1与P的速度大小为v4，P2在滑板上的相对位移为L0，则：
mv0=mv3+（M+m）v4，
${μ}_{2}mg{x}_{\;}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{4}}^{2}$
${μ}_{2}mg{L}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{4}}^{2}$
解得：v3=4m/s，v4=0.4m/s，L0=2.4m
设滑板与槽碰撞后P1和P2继续运动到静止的路程分别为L1和L2，则有：
${μ}_{2}mg{L}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$
${μ}_{1}mg{L}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{4}}^{2}$
解得：L1=0.08m，L2=2m
故最终P1与P2间的距离为：△L=2L-L0-L1-L2=1.52m
答：（1）P1运动到B点时对滑板的压力为46N；
（2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为0.8m/s2；
（3）P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为1.52m．
点评 本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．
不过随着全国新课改的展开，动量作为了选修内容，故此类题目将在新课标的考试中不再出现．
阅读快车系列答案| A． | 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度 | |
| B． | 第一宇宙速度是人造地球卫星的地面最小发射速度 | |
| C． | 当飞船的地面发射速度等于或大于11.2km/s，它会绕月球运动 | |
| D． | 当飞船的地面发射速度等于或大于16.7km/s，它会飞到太阳系以外运动 |
| A． | 穿过闭合线圈的磁通量发生变化，线圈中一定有感应电流 | |
| B． | 穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势就越大 | |
| C． | 有感应电流就一定有感应电动势 | |
| D． | 有感应电动势一定就有感应电流 |
如图所示，从A点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于B点正下方，B、D间的距离为h，则（ ）| A． | A、B两点间的距离为$\frac{h}{2}$ | B． | A、B两点间的距离为$\frac{h}{3}$ | ||
| C． | C、D两点间的距离为2h | D． | C、D两点间的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h |
如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（ ）| A． | 0＜t0＜$\frac{T}{4}$ | B． | T＜t0＜$\frac{9T}{8}$ | C． | $\frac{3T}{4}$＜t0＜T | D． | $\frac{T}{2}$＜t0＜$\frac{3T}{4}$ |
如图所示，这个装置实际上是一个化学电源，闭合所有开关，并改变滑动变阻器阻值，观察电压表V1、V2示数的变化，得到如下所示的数据：某一次的测量值为电压表U1=1.4V，U2=0.1V．改变滑动变阻器的滑动头，向右滑动一段距离．发现电流表读数变为0.50A，电压表U1读数变化了0.4V，由上面数据可求：
