题目内容
某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。求：（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。
解：(1)由
= mR1
①
得该行星质量M =
。②
(2)由
=m
③
得第一宇宙速度：v=
。④
(3)因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，由
=mR2
⑤
得行星和其他卫星的总质量M总=
⑥
所以靠近该行星周围的众多卫星总质量ΔM=
-
⑦
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