Question

9．如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别是53°和37°，若不计摩擦，剪断细绳后下列说法中正确的是（　　）

• A． 两物体着地时的速度相同
• B． 两物体着地时的动能相同
• C． 两物体着地时的机械能相同
• D． 两物体着地时所受重力的功率相同

Answer 1

分析 原来平衡时，根据平衡条件求出两物体质量关系．根据动能定理研究两物体着地时速度、动能关系．两物体下滑过程机械能都守恒，根据质量关系分析机械能的关系．由P=mgvsinθ研究重力的功率关系．

解答 解：AB、原来静止状态时，由平衡条件得：m_Agsinα=m_Bgsinβ，得到m_A：m_B=3：4，
根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得着地时物体的速度大小v=$\sqrt{2gh}$，动能E_K=mgh，可见，两物体着地时的速度大小相等，但速度方向不同，则速度不相同．由于两物体的质量m不等，高度h相等，则两物体着地时的动能一定不相同．故A、B错误．
C、两物体下滑过程机械能都守恒，着地时机械能的表达式为E=mgh，由于质量不同，则两物体着地时的机械能一定不同．故C错误．
D、两物体着地时所受重力的功率分别为P_A=m_Agsinαv_A，P_B=m_Bgsinβv_B，由于m_Agsinα=m_Bgsinβ，v_A=v_B，所以P_A=P_B．故D正确．
故选：D．

点评 本题综合应用了动能定理、机械能守恒和功率公式，要注意速度是矢量，只有大小和方向都相同时速度才相同．重力的功率不等于P=mgv．