Question

如图，水平地面上，质量为4m的凹槽被一特殊装置锁定处于静止状态，凹槽内质量为m的小木块压缩轻质弹簧后用细线固定（弹簧与小木块不粘连），此时小木块距离凹槽右侧为x；现细线被烧断，木块被弹簧弹出后与凹槽碰撞并粘连，同时装置锁定解除；此后木块与凹槽一起向右运动，测得凹槽在地面上移动的距离为s；设凹槽与地面的动摩擦因数为μ₁，凹槽内表面与木块的动摩擦因数为?₂，重力加速度为g，求：
（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v；
（2）细线被烧断前弹簧储存的弹性势能．

Answer 1

分析：（1）两物体以速度v共同运动时只受到摩擦力的作用，系统动能转化为内能．应用“能量守恒定律”和“整体法”解题．
（2）运用系统的动量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）设木块与凹槽碰撞后共同速度为v，由动能定理得：
-μ₁（m+4m）gs=0-

1

2

（m+4m）v²
解得：v=

2μ1gs

（2）设木块与凹槽碰撞前瞬间的速度为v₁，由动量守恒：
 mv₁=（m+4m）v
可得：v₁=5

2μ1gs

木块被弹开到与凹槽碰撞，由动能定理，有
 W-μ₂mg?x=

1

2

mv

2 1

解得：W=25μ₁mgs+μ₂mgx  
由功能关系，细线被烧断前弹簧储存的弹性势能 E_P=W=25μ₁mgs+μ₂mgx  
答：（1）木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v为

2μ1gs

；
（2）细线被烧断前弹簧储存的弹性势能为25μ₁mgs+μ₂mgx．

点评：第一问也可以应用“匀减速直线运动”相关知识和“整体法”解题．但是运用“机械能守恒定律”来解决问题更加简单、快速、准确．