题目内容
已知一条河宽120m，水流的速度为4m/s，已知船在静水中行驶的速度为5m/s，要使此船渡河时间最短，则最短时间为 s；要使此船渡河位移最短，则渡河时间为 s．
分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．
解答：解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=
=
s=24s
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=
=
，
这时船头与河水速度夹角为θ=37°
那么船垂直河岸行驶的速度为v=
m/s=3m/s；
所以渡河时间t=
s=40s；
故答案为：24，40．
| d |
| vc |
| 120 |
| 5 |
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=
| vs |
| vc |
| 4 |
| 5 |
这时船头与河水速度夹角为θ=37°
那么船垂直河岸行驶的速度为v=
| 52-42 |
所以渡河时间t=
| 120 |
| 3 |
故答案为：24，40．
点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．
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