Question

11．沿光滑斜面向上滚的小球，经过斜面上A点时速度为20cm/s，经过2s速度减速为10cm/s，
求：
（1）小球从A向上滚过30cm需要的时间．
（2）从A起到开始向下滚经历的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求得小球向上运动的加速度a，再根据位移时间关系求得时间；
（2）根据速度时间关系求得从A起开始向下滚所经历的时间．

解答 解：（1）由题意取初速度方向为正方向根据加速度定义有：
$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{10-20}{2}cm/{s}^{2}$=-5cm/s²
根据位移时间关系有，小球从A向上滚30cm所用时间满足：
$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据有：$30=20t+\frac{1}{2}×（-5）{t}^{2}$
解得：t₁=2s或t₂=6s
（2）从A起当小球速度减小为零时小球开始向下滚，根据速度时间关系可知小球运动时间：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-20}{-5}s=4s$
答：（1）小球从A向上滚过30cm需要的时间为2s或6s；
（2）从A起到开始向下滚经历的时间为4s．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系是正确解题的基础，加速度的矢量性．