题目内容

（2011?海淀区一模）如图所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好．已知t1时刻导体棒上滑的速度为v1，此时导体棒所受安培力的功率为P1；t2时刻导体棒上滑的速度为v2，此时电阻R2消耗的电功率为P2，忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力．则（　　）
分析：先根据安培定则整理出安培力的表达式，再根据电功率表达式整理出此的功率P1的表达式，解方程即可得到结果；金属棒上滑过程中速度减小，产生的电动势电流减小，即产生的总电能减小；
解答：解：A：已知t1时刻导体棒上滑的速度为v1，此时电阻R1消耗的电功率为P1；
此时电动势：E1=BLv1
流过金属棒的电流：I1=
E1
R内+R外
=
BLv1
R

金属棒受到的安培力：FA1=BI1L=
B2L2v1
R
   ①
此时电阻R1消耗的电功率为PR1：PR1=(
I1
2
)2R1=
B2L2
v
2
1
4R
 ②
导体棒上安培力的电功率：P1=FA1?v1=
B2L2
v
2
1
R

所以：PR1=
1
4
P1，故A错误．
B：t2时刻导体棒上滑的速度为v2，此时电阻R2消耗的电功率为P2，
由于电阻R1与R2阻值相同，所以消耗功率相同，也为P2；
由于P2=I2R，而此时通过金属棒的电流为2I，金属棒的电阻为
R
2
，所以金属棒消耗的电功率为：P=（2I）2
R
2
=2P2，故B错误；
C：则在t2时刻消耗的总功率为4P2，由于导体棒克服安培力做功就等于产生的电能，也等于消耗的总电能，故t2时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P2，FA2=
4P2
v2
故C正确．
D：在t1～t2这段时间内导体棒上升过程速度减小，减小的动能转化为金属棒产生的电能和金属棒的重力势能，所以这段时间内整个回路产生的电热小于导体棒动能的减小．故D错误．
故选：C
点评：注意导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源．在t1～t2这段时间内导体棒上升过程减小的动能转化为金属棒产生的电能和金属棒的重力势能是题目的关键．题目涉及的公式较多，能量关系复杂，难度比较大．
练习册系列答案
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AC
AC

    A．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．
    B．当小车速度达到最大时，橡皮筋处于伸长状态，小车在两个铁钉的连线处
    C．应选择纸带上点距均匀的一段计算小车的最大速度
    D．应选择纸带上第一点到最后一点的一段计算小车的最大速度．
（2）某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前，提出了以下几种猜想：①W∝v，②W∝v2，③W∝
v
．他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点的速度）．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体质量，只要测出物体初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的读数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议．

①请你简要说明为什么不需要测出物体的质量？
②让小球分别从不同高度无初速释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4…，读出小球每次通过Q点的速度v1、v2、v3、v4、…，并绘制了如图乙所示的L-v图象．若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应怎么做？
（3）某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
①用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为
50.15
50.15
mm；
②用螺旋测微器测量其直径如右上图，由图可知其直径为
4.700
4.700
mm；
③用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图，则该电阻的阻值约为
220
220
Ω．
④该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S
导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在右框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
⑤若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=
7.6×10-2
7.6×10-2
Ω?m．（保留2位有效数字）

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