Question

如图所示是电梯上升的速度-时间图象，若电梯地板上放一质量为20kg的物体，（g取10m/s²）则：
（1）整个运动过程中，电梯通过的位移为多少？
（2）前2s内物体对地板的压力为多少？
（3 ） 4～7s内物体对地板的压力为多少？

Answer 1

分析：（1）整个运动过程中，电梯通过的位移等于v-t图线与t轴所围图形的面积；
（2）v-t图线的斜率等于物体的加速度，然后根据牛顿第二定律求出地板对物体的支持力，进而由牛顿第三定律得出物体对地板的压力；
（3）根据图线的斜率求出4～7s内加速度大小，然后根据牛顿第二定律求出地板对物体的支持力，进而由牛顿第三定律得出物体对地板的压力．

解答：解：（1）7 s内的位移为x=

2+7

2

×6 m=27 m．  
（2）前2 s内的加速度a₁=3 m/s²．
由牛顿第二定律得F₁-mg=ma₁．
F₁=m（g+a₁）=20×（10+3）N=260 N．  
根据牛顿第三定律，物体对地板的压力为260 N．
（3）4 s～7 s内电梯做减速运动，加速度大小a₂=2 m/s²．
由牛顿第二定律得mg-F₂=ma₂．
F₂=m（g-a₂）=20×（10-2）N=160 N． 
根据牛顿第三定律，物体对地板的压力为160N．
答：（1）整个运动过程中，电梯通过的位移为27m；（2）前2s内物体对地板的压力为260 N；（3）4～7s内物体对地板的压力为160 N．

点评：解决本题的关键知道速度-时间图线的斜率表示加速度，会根据牛顿第二定律求出匀加速运动和匀减速运动的支持力大小．