Question

在把小量程的电流表G（通常称为“表头”）改装成大量程的电压表或电流表时，首先要测出表头G的内阻r_g．为测出内阻r_g，我们准备了如图所示的电位器R（类似于滑动变阻器）、电阻箱R′、电源、开关S₁、S₂，导线若干和表头G．采用半偏法测内阻r_g．电路图如图所示，（1）根据电路图将题图中所给的器材连成实验所需电路（要求连线不交叉）
实验步骤：①闭合S₁，断S₂，调R，使G的指针偏转到满刻度．
②保持R不变，再闭合S₂，调R′，使G的指针偏转到正好是满刻度的一半．
结论：当R远大于R′（即R》R′）时，可以认为r_g=R′．
（2）设电源无内阻，且它的电动势为E，试通过计算机给出（1）的结论
“r_g=R′的条件是R》R′”的数学解释，并指出r_g与R′到底哪个大．

Answer 1

分析：（1）对照电路图连接实物图即可，注意电流表的正负接线柱；
（2）根据闭合电路欧姆定律对闭合S₁，断开S₂，和再闭合S₂时分别列方程推导．

解答：解：（1）对照电路图将题图中所给的器材连成实验所需电路 
                                  
（2）闭合S₁，断开S₂，根据闭合电路欧姆定律：
E=I_g（R+r_g）
保持R不变，再闭合S₂
根据闭合电路欧姆定律：E=I（R+

R′rg

R′+rg

 ）
且：

1

2

I_gr_g=（I-

1

2

I_g）R′
解以上三式得：
r_g=

R

R-R′

R′所以
当R＞＞R′时，r_g≈R′，
且r_g略大于R′
故答案为：（1）如图；（2）证明过程如上，r_g略大于R′．

点评：本题考查了半偏法测电流表内阻的数学证明过程与误差分析，关键是根据闭合电路欧姆定律列方程．