题目内容
光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距d=0.5m，轨道平面与水平面的夹角 θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示．有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒曲，放在导轨最上端，其余部分点阻不计．当棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻R上产生的热量Q1=0.6J，取g=10m/s2，试求：（1）当棒的速度V=2m/s时．电阻R两端的电压．
（2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小．
（3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小．
分析：（1）根据切割公式E=BLv求解感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解电阻R两端的电压；
（2）系统减小的机械能转化为电热能，根据能量守恒定律列式求解；
（3）根据切割公式E=BLv求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解电流，得到安培力，最后根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）系统减小的机械能转化为电热能，根据能量守恒定律列式求解；
（3）根据切割公式E=BLv求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解电流，得到安培力，最后根据牛顿第二定律求解加速度．
解答：解：（1）速度v=2m/s时，棒中产生的感应电动势
E=Bdv=1V
电路中的电流，I=
=1A
所以电阻R两端的电压：U=IR=0.6V
（2）根据Q=I2Rt∝R，在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量
Q2=
Q1=0.4J
设棒到达底端时的速度为vm，根据能的转化和守恒定律，得：
mgLsinθ=
m
+Q1+Q2
解得：vm=4m/s
（3）棒到底端时回路中产生的感应电流Im=
=2A
根据牛顿第二定律有：mgsinθ-BImd=ma
解得：a=3m/s2
答：（1）当棒的速度V=2m/s时．电阻R两端的电压为0.6V．
（2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小为4m/s．
（3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小为3m/s2．
E=Bdv=1V
电路中的电流，I=
| E |
| R+r |
所以电阻R两端的电压：U=IR=0.6V
（2）根据Q=I2Rt∝R，在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量
Q2=
| r |
| R |
设棒到达底端时的速度为vm，根据能的转化和守恒定律，得：
mgLsinθ=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
解得：vm=4m/s
（3）棒到底端时回路中产生的感应电流Im=
| Bdvm |
| R+r |
根据牛顿第二定律有：mgsinθ-BImd=ma
解得：a=3m/s2
答：（1）当棒的速度V=2m/s时．电阻R两端的电压为0.6V．
（2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小为4m/s．
（3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小为3m/s2．
点评：本题难度不大，对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律和能量守恒定律等，即可正确解题．
练习册系列答案
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光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示．有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直．当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：
，导轨上端接一阻值为R=0.5
的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示。有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则： 