题目内容

（2012?汕头二模）如图，绝缘的光滑圆弧曲面固定在竖直平面内，B为曲面最低点．曲面上的A点与曲面圆心O的连线与竖直方向成夹角θ=37°．曲面所在区域和B点左下方的区域内都存在电场强度大小都为E的匀强电场，方向分别是水平向右和竖直向上．开始时有一质量为m的带电小球处于A点恰好保持静止．此后将曲面内的电场撤去，小球沿曲面下滑至B点时以大小为v0的速度水平抛出，最后落在电场内地面的P点，P点与B点间的水平距离为L． 已知tan37°=0.75，重力加速度为g，求：
（1）小球的带电性及电荷量q．
（2）小球运动到P点瞬间的速度vP的大小．
分析：（1）带电小球静止在A点恰好静止，合力为零，根据平衡条件可确定小球的带电性及电荷量q．
（2）小球从B点水平抛出后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学规律结合求解小球运动到P点瞬间的速度vP的大小．
解答：解：（1）带电小球静止在A点恰好静止，合力为零，根据平衡条件得知小球带正电．
且有  qE=mgtanθ
解得  q=
3mg
4E

（2）小球从B点水平抛出后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则
  水平方向：L=v0t
  竖直方向：mg-qE=ma
            vy=at
  小球运动到P点瞬间的速度vP的大小为  v=
v
2
0
+
v
2
y

联立解得，v=
v
2
0
+(
gL
4v0
)2

答：
（1）小球带正电，电荷量q为
3mg
4E
．
（2）小球运动到P点瞬间的速度vP的大小为
v
2
0
+(
gL
4v0
)2
．
点评：本题一要正确分析小球的受力情况，二要运用运动的分解法处理类平抛运动的问题．
练习册系列答案
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    （1）导轨对杆ab的阻力大小f．

    （2）杆ab中通过的电流及其方向．

    （3）导轨左端所接电阻的阻值R．

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    （3）导轨左端所接电阻的阻值R．

 

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