题目内容

【题目】如图所示,倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带。传送带正以v0=4m/s的速度运动,运动方向如图所示。一个质量为2kg的物体(物体可以视为质点),从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时,无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面,都不计其速率变化。物体与传送带间的动摩擦因数为0.4,传送带左右两端A、B间的距离LAB=10m,重力加速度g=10m/s2,则:

(1)物体在传送带上向左最多能滑到距A的距离

(2)物体第一次从A点滑入到再一次回到A点的时间

(3)物体第一次从A点滑入到再一次回到A点的在传送带上滑动而留下划痕的长度

【答案】(1)8m(2)4.5s(3)18m

【解析】

(1)对物体在斜面上运动,有mgsinθ=ma

代入数据解得:

a=5m/s2

根据位移时间公式:

代入数据解得:

t1=1.6s

物体滑至斜面底端时的速度:v=at1=8m/s

物体在传送带上加速度为:a1=4m/s2
物体在传送带上速度为零时离A最远,此时有:

(2) 因为物块速度减为零后,返回做匀加速直线运动,返回时速度达到传送带速度后做匀速直线运动,所以物块返回到A点的速度为4m/s。

物体加速时间为:

该过程的位移为:

匀速运动的时间为:

物体速度减到零的时间为:

所以总时间为:

(3)由上可知物体在传送带上速度为零时离A最远,此时有:

该过程传送带的位移为:

划痕为:

物体返回做匀加速直线运动时的位移为:

该过程传送带的位移为:

该过程划痕为:

所以划痕总长度为:

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