Question

某公园里有一个斜面大滑梯，一位小同学从斜面的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动．已知斜面大滑梯的长度为4m，斜面的倾角为37°，这位同学的质量为50kg，他与大滑梯斜面间的动摩擦因数为0.5．不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）这位同学下滑过程中的加速度大小；
（2）他滑到滑梯底端时的速度大小；
（3）他滑到滑梯底端过程中重力的冲量大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析这位同学的受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度大小．
（2）已知位移的大小为x=4m，初速度为零，由速度位移关系公式求出他滑到滑梯底端时的速度大小．
（3）由位移公式求出他运动的时间，根据冲量的定义求解重力的冲量大小．
解答：解：（1）这位同学的受力情况如图，根据牛顿第二定律得
     mgsin37°-f=ma
     N=mgcos37°
又f=μN，联立得到
   a=g（sin37°-μcos37°）
代入解得，a=2m/s²
（2）由v²=2ax得
   v==
（3）由x=得
 t==s=2s
则他滑到滑梯底端过程中重力的冲量大小I=Gt=500×2N?s=1000N?s．
答：
（1）这位同学下滑过程中的加速度大小是2m/s²；
（2）他滑到滑梯底端时的速度大小是4m/s；
（3）他滑到滑梯底端过程中重力的冲量大小是1000N?s．
点评：本题是牛顿第二定律和运动学公式综合应用，来解决动力学第一类问题，加速度是关键量．