题目内容
【题目】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）（选做）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为
，求粒子此次入射速度的大小。
【答案】（1）
（2）2t0（3）
【解析】
试题分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期
T=4t0①
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r．由洛伦兹力公式和牛顿定律得
②
匀速圆周运动的速度满足
③
联立①②③式得
④
（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．
设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2．由几何关系有θ1=180°-θ2 ⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则
；⑥
（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°．
设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠O O'D=∠B O'A=30°⑦
r0cos∠O0′D+
=L⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动线速度公式，则有：
⑨
联立①⑦⑧⑨式得
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