题目内容
（2008?黄冈一模）2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．某同学查阅了一些与地球、月球由关的数据资料并设计了一下两个问题，请你解答：
（1）已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可以近似看做时匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）假设某宇航员乘登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高出以水平速度v0抛出一个小球，小球落回月球表面处到抛出点的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量G．试求月球的质量M月．
（1）已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可以近似看做时匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）假设某宇航员乘登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高出以水平速度v0抛出一个小球，小球落回月球表面处到抛出点的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量G．试求月球的质量M月．
分析：（1）月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力公式和牛顿第二定律，列式求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）小球在月球表面做平抛运动，根据平抛运动规律求出月球上的重力加速度，代入万有引力公式可以求出月球的质量．
（2）小球在月球表面做平抛运动，根据平抛运动规律求出月球上的重力加速度，代入万有引力公式可以求出月球的质量．
解答：解：（1）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G
=mr
对地球表面上质量为m'的物体，有G
=m′g
联立解得r= 3
．
（2）设月球表面重力加速度为g月，小球做平抛运动．飞行时间为t，则h=
g月t2，s=v0t
解得g月=
对月球表面上质量为m的物体，有G
=mg月
故：M月=
=
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
；
（2）月球的质量为
．
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
对地球表面上质量为m'的物体，有G
| Mm′ |
| R2 |
联立解得r= 3
|
（2）设月球表面重力加速度为g月，小球做平抛运动．飞行时间为t，则h=
| 1 |
| 2 |
解得g月=
2h
| ||
| s2 |
对月球表面上质量为m的物体，有G
| M月m | ||
|
故：M月=
| ||
| G |
2h
| ||||
| Gs2 |
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
| 3 |
| ||
（2）月球的质量为
2h
| ||||
| Gs2 |
点评：本题关键是根据万有引力提供向心力，由向心力公式和万有引力公式列式求解．
练习册系列答案
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