Question

如图所示，质量为m的小球悬挂在长为L的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2m的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的．已知木块与地面的动摩擦因素μ=，重力加速度取g．求：
（1）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小
（2）木块在水平地面上滑行的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球摆至最低点的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即可求得小球摆至最低点时的速度，此时由重力和绳子的拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求解拉力大小；
（2）小球与木块碰撞过程，遵守动量守恒，结合碰后小球速度反向且动能是碰前动能的，即可求得小球与木块碰撞后木块的速度，再由动能定理求解木块在水平地面上滑行的距离．
解答：解：（1）设小球摆至最低点时的速度为v，依动能定理有：
mgL（1-cosθ）=…①
设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为T，有：T-mg=m…②
联立代入数据，解得：T=2mg…③
（2）设小球与木块碰撞后，小球的速度为v₁，木块的速度为v₂，设水平向右为正方向，依动量守恒定律有：
  mv=2mv₂-mv₁…④
依题意知：=…⑤
设木块在水平地面上滑行的距离为s，依动能定理有：
-2μmgs=0-…⑥
联立并代入数据，解得s=1.8L…⑦
答：（1）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小是2mg．
（2）木块在水平地面上滑行的距离是1.8L．
点评：本题有三个过程：圆周运动、碰撞、匀减速运动，根据机械能守恒与牛顿第二定律的结合，是处理圆周运动动力学问题常用的方法．