题目内容

如图1-3-8,将摆长为l的单摆放在一升降机中,若升降机以加速度a向上匀加速上升,求单摆的摆动周期.

图1-3-8

2π


解析:

单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升降机静止,则单摆受重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律得:F-mg=ma.此时摆球的视重mg′=F=m(g+a).所以,单摆的等效重力加速度g′==g+a.

因而单摆的周期F=2π

从上可知,单摆的周期变小了.

练习册系列答案
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（1）如图1所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中s1=5.12cm，s2=5.74cm，s3=6.14cm，s4=7.05cm，s5=7.68cm，s6=8.33cm、则打F点时小车的瞬时速度的大小是
0.80
0.80
m/s，加速度大小是
0.64
0.64
m/s2．（计算结果保留两位有效数字）

（2）有人说矿区的重力加速度偏大，某同学“用单摆测定重力加速度”的实验探究该问题．他用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为800.0mm，用游标为10分度的卡尺测得摆球的直径如图2所示，摆球的直径为
20.2
20.2
mm．他把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，当摆动稳定后，在摆球通过平衡位置时启动秒表，并数下“0”，直到摆球第30次同向通过平衡位置时按停秒表，秒表读数如图3所示，读出所经历的时间t，则单摆的周期为
1.80
1.80
s，该实验测得当地的重力加速度为
9.86
9.86
m/s2．（保留3位有效数字）

（3）在测定金属电阻率的实验中，用伏安法测量一个约100Ω电阻丝，可用的仪器：电流表（量程0～30mA，内阻50Ω）、电压表（量程0～3V，内阻5kΩ）、滑动变阻器（最大阻值20Ω）、电源（电动势4V，内阻忽略不计）、开关和导线若干．
①请将你设计的实验电路图画在方框中．
②根据设计的电路图，将下图中的实物连接成实验用的电路．
③为了完成整个实验，除你在电路中已画出的器材外，还需要测量接入电路中的电阻丝长度l的仪器是
毫米刻度尺
毫米刻度尺
，测量电阻丝直径d的仪器是
螺旋测微器
螺旋测微器
．
④计算电阻率的公式是ρ=
πUd2
4IL
πUd2
4IL
．（用直接测量出的物理量表示）
如图所示的圆锥摆实验中，已知小球质量为0.1kg，摆长l=50cm，摆角a=37°．试求：
（1）小球受到摆线的拉力；
（2）小球的线速度大小υ；
（3）若小球在运动中，细绳突然断开，小球将落向地面，已知悬点O离地面的高为0.8m，则小球落地点到悬点O的水平距离多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录结果见下表：
L/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
（1）以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线（如图1），并利用此图线求出重力加速度g=
9.87
9.87
m/s2．（取π2=9.87）?

（2）若某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是
CEF
CEF
；
A、摆球质量太大了；
B、摆长太长了；
C、摆角太大了（摆角仍小于10°）；
C、量摆长时从悬点量到球的最下端；
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去；
E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；
F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动；
（3）若某同学根据实验数据作出的图象如图2所示．则造成图象不过坐标原点的原因是
漏测小球的半径r
漏测小球的半径r
；?
（4）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图①所示，那么单摆摆长是
0.8740
0.8740
m．如果测定了40次全振动所用时间如图②中秒表所示，单摆的运动周期是
1.88
1.88
s．
在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）摆动时偏角满足的条件是
小于5°
小于5°
，为了减小测量周期的误差，摆球应是经过最
低
低
（填“高”或“低’）的点的位置，开始计时并计数l次，测出经过该位置N次的时间为t，则周期为
t
N-1
t
N-1
．
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长度，测量情况如图（2）所示．O为悬挂点，从图中可知单摆的摆线长度L0=
0.9910
0.9910
m．
（3）用游标卡尺测小球直径如图（1）所示，则小球直径d=
8.55
8.55
mm；
（4）若用T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=
4π2(l0+
d
2
)
T2
4π2(l0+
d
2
)
T2
．（用T，L0，d表示）
（5）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中
A
A
．
A．甲的说法正确   B．乙的说法正确    C．两学生的说法都是错误的

（6）在利用单摆测定重力加速度的实验中，若某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，作出的T2-l关系图象如
图（3）所示．

（a）该同学实验中出现的错误可能是
将摆线的长度当作摆长
将摆线的长度当作摆长

（b）虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可准确算出重力加速度，其值为
9.86
9.86
m/s2．

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