Question

18．如图所示，质量为M的木块放在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，木块距挡板的距离为s，一颗质量为m的子弹，以某一初速度v₀水平击中木块，并嵌在其中，随后木块在水平面上滑行，木块与挡板若碰撞不损失机械能，重力加速度用g表示．求：

（1）子弹射中木块后木块速度的大小．
（2）木块最终停在距挡板多远的地方（用v₀、M、m、μ、s、g表示）．

Answer 1

分析 （1）子弹击中木块过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出木块的速度．
（2）子弹击中木块后木块做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求出木块的加速度，然后由匀变速直线运动的速度位移公式求出木块的位移，然后答题．

解答 解：（1）子弹射中木块过程系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，解得：$v=\frac{m}{m+M}{v_0}$；
（2）木块在水平面滑行时，牛顿第二定律得：μ（m+M）g=（m+M）a，
木块减速运动所通过的路程：v²=2as₀，解得：${s_0}=\frac{{{m^2}v_0^2}}{{2μ{{（m+M）}^2}g}}$，
讨论：①若s₀≤s，则木块与挡板间距为：$△s=s-{s_0}=s-\frac{{{m^2}v_0^2}}{{2μ{{（m+M）}^2}g}}$；
②若s₀＞s，则木块与挡板间距为：$△s={s_0}-s=\frac{{{m^2}v_0^2}}{{2μ{{（m+M）}^2}g}}-s$；
答：（1）子弹射中木块后木块速度的大小为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）①若s₀≤s，则木块与挡板间距为：s-$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）^{2}g}$；②若s₀＞s，则木块与挡板间距为：$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）^{2}g}$-s．

点评 本题考查了求木块的速度、木块的停止位置，分析清楚木块运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律、牛顿第二定律与运动学公式即可解题；解题时要注意讨论，否则会漏解．