题目内容
如图（甲）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，两板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示．有一正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T．不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力．求：（1）磁感应强度B的大小．
（2）若射入磁场时速度
，正离子能否从O′点射出？若不能，它将打到N板上离O′点多远处？（3）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v应为多少？
【答案】分析：（1）离子在洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，可确定磁感应强度大小；
（2）根据半径公式与几何关系，从而求出打到N板上离O′点的距离；
（3）根据运动轨迹，正离子在两板之间可运动n个周期即nT，由
可知，射入磁场时速度大小．
解答：
解：（1）正离子射入磁场，洛仑兹力提供向心力
根据牛顿第二定律，则有：
①
做匀速圆周运动的周期，
②
联立①②两式得磁感应强度
③
（2）联立①、③并将
代入得：
R=0.4d ④
正离子在MN间的运动轨迹如图所示．将打到图中的B点，
由图中可知，∠ABC=30°
故BO′间的距离为：
⑤
（3）要使正离子从O’孔垂直于N板射出磁场，v的方向应如图所示，正离子在两板之间可运动n个周期即nT，
则
d=4nR （n=1、2、3…） ⑥
联立①、⑥式得
（n=1、2、3…）
答：（1）磁感应强度B的大小
；
（2）若射入磁场时速度
，正离子不能从O′点射出，它将打到N板上离O′点
远处；
（3）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v应为
（n=1、2、3…）．
点评：考查离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律在其应用，并掌握几何关系的重要性，特别画出正确的运动的轨迹．同时运用离子在两板间运动的周期性．
（2）根据半径公式与几何关系，从而求出打到N板上离O′点的距离；
（3）根据运动轨迹，正离子在两板之间可运动n个周期即nT，由
可知，射入磁场时速度大小．解答：
解：（1）正离子射入磁场，洛仑兹力提供向心力根据牛顿第二定律，则有：
①做匀速圆周运动的周期，
②联立①②两式得磁感应强度
③（2）联立①、③并将
代入得：
R=0.4d ④
正离子在MN间的运动轨迹如图所示．将打到图中的B点，
由图中可知，∠ABC=30°
故BO′间的距离为：
⑤（3）要使正离子从O’孔垂直于N板射出磁场，v的方向应如图所示，正离子在两板之间可运动n个周期即nT，
则
d=4nR （n=1、2、3…） ⑥联立①、⑥式得
（n=1、2、3…）答：（1）磁感应强度B的大小
；（2）若射入磁场时速度
，正离子不能从O′点射出，它将打到N板上离O′点远处； （3）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v应为
（n=1、2、3…）．点评：考查离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律在其应用，并掌握几何关系的重要性，特别画出正确的运动的轨迹．同时运用离子在两板间运动的周期性．
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