Question

当航天飞机上的宇航员对在圆形轨道上运动的人造卫星进行维修时，须使航天飞机相对于卫星处于静止状态才行，在某次维修作业时，航天飞机上的速度计显示其运动速度大小为V，求待维修的人造卫星离地面的高度h为多大？已知地球半径约为R，地面的重力加速度为g．

Answer 1

分析：宇航员随航天飞机一起绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力．在地球表面上地球的万有引力等于重力，根据万有引力和向心力公式列式求解h．

解答：解：在地面上时，物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

在卫星轨道上时，万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

V2

R+h

由以上二式联立求得h=

gR2

V2

-R
答：待维修的人造卫星离地面的高度h为

gR2

V2

-R．

点评：本题是卫星问题，关键要建立卫星运动的模型，抓住万有引力提供向心力是关键，同时抓住知道地球半径R和地球表面重力加速度g，即可求地球的质量．