题目内容
【题目】如图所示，两根间距为L的光滑金属导轨CMM′P′P、DNN′Q′Q固定放置，导轨MN左侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域MM′N′N、P′PQQ′，区域长度均为d，磁感应强度大小均为B，Ⅰ区方向竖直向上，Ⅱ区方向竖直向下，金属棒b静止在区域Ⅱ的中央，b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b棒的粘滞力为b棒重力的k倍，现将a棒从高度为h0处静止释放，a棒刚一进入区域Ⅰ时b棒恰好可以开始运动，已知a棒质量为m，b棒质量为2m，a、b棒均与导轨垂直，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则
(1)h0应为多少？
(2)将a棒从高度小于h0的某处静止释放，使其以速度v1（v1为已知量）进入区域Ⅰ，且能够与b棒发生碰撞。求从开始释放a棒到a、b两棒刚要发生碰撞的过程中，a棒产生的焦耳热。
(3)调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），将a棒从高度大于h0的某处静止释放，使其以速度v2（v2为已知量）进入区域Ⅰ，经时间t0后从区域Ⅰ穿出，穿出时的速度为
v2，请在同一直角坐标系中画出“从a棒进入磁场开始，到a、b两棒相碰前”的过程中，两棒的速度—时间图象（必须标出t0时刻b棒的速度，规定向右为正方向）。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
(1)设
棒刚进入区域Ⅰ时的速度为
，由机械能守恒得：
由
棒恰好开始运动时受力平衡得
解得：
(2)设棒穿出区域Ⅰ时的速度为
，与棒相碰前的速度为
，则有：
联立可得：
棒产生的焦耳热：
可得：
(3)①判断
时刻棒能否穿出区域Ⅱ，假定不能穿出区域Ⅱ，并设时的速度大小为
，
阶段、棒受到的冲量相等，有：
解得：
因
，故有：
所以假设成立，即在棒穿出Ⅰ区时棒尚在Ⅱ区；
②判断后，棒能否穿出区域Ⅱ，假定棒不能穿出区域Ⅱ
因
，则有：
即：
所以：
设在前后棒在区域Ⅱ中走过的距离分别为
、
，则有：
解得：
所以假设不成立，即棒能穿出区域Ⅱ且速度不为零；
两棒的速度-时间图象如图所示：
