Question

2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S₂绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9．50×10²个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S₂星的运行周期为15．2年．（计算结果保留一位有效数字）

   （1）已知太阳质量M_s=2.0×10³⁰kg，若将S₂星的运行轨道视为半径r=9.50×10²个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量M_A；

   （2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行．由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞．已知G=6.67×10^—11N·m²／kg²，c=3.0×10⁸m／s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．

Answer 1

见解析

解析:

（13分）

   （1）地球绕太阳运行时

                        ①

       同理S₂星绕“人马座A*”运行时

                         ②

       kg                 ③

   （2）物体绕“人马座A*”运行时

                              ④

      

       由于r增大时，环绕速度变小，故半径最大时，环绕速度最小，由题意可知，“人马座A*”成为黑洞的条件是其环绕速度

                                ⑤

                                 ⑥

       m                         ⑦

       评分标准：①式3分，②④⑤⑥式各2分，③⑦式各1分。