Question

15．如图所示，在某工厂的仓库里，有三根截面半径均为r、质量均为m的金属圆柱A、B、C，A、B放在粗糙水平地面上，C放在A、B上面，不计金属圆柱之间的摩擦，A、B、C始终都处于静止状态．当A、B两金属圆柱的间距变小时，下列说法中正确的是（　　）

• A． B对地面的压力增大
• B． 地面对A的作用力的方向始终竖直向上
• C． A、C间的弹力减小
• D． 地面对A的摩擦力增大

Answer 1

分析 对圆柱C分析，根据平衡条件列式判断AC间的弹力变化情况；对球A分析，根据平衡条件列式分析圆柱A与地面间的弹力和摩擦力的情况．

解答 解：C、对圆柱C分析，受重力和两个支持力，如图所示：

2Ncosθ=mg
解得：
N=$\frac{mg}{2cosθ}$
当A、B两金属圆柱的间距变小时，θ减小，故N减小，故C正确；
ABD、对圆柱A受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
Nsinθ=f
mg+Ncosθ=N₁
解得：
N₁=$\frac{3}{2}mg$
f=$\frac{1}{2}mgtanθ$
当A、B两金属圆柱的间距变小时，θ减小，结合对称性，B对地面的压力（支持力的反作用力）不变，为$\frac{3}{2}$mg，故A错误；
地面对A的作用力（支持力和静摩擦力的合力）的方向斜向上，故B错误；
地面对A的摩擦力减小，故D错误；
故选：C

点评 本题关键受力分析后根据平衡条件列式求解出各个力的表达式进行分析，要结合正交分解法列式，不难．