Question

【题目】如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为﹣q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第二次到达x轴时，它与点O的距离为L，不计粒子所受重力．求

（1）此粒子射出的速度v．

（2）粒子从坐标原点O射出之后，第二次到达x轴时运动的总路程及时间．

Answer 1

【答案】（1）此粒子射出的速度为．

（2）粒子从坐标原点O射出之后，第二次到达x轴时运动的总路程为，时间为．

【解析】试题分析：粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转；由题意可知半径大小，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的速度；粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，总时间等于做圆周运动的时间和做匀变速时间之和．

解：由题意知第2次经过x轴的运动如图所示

由几何关系：圆周运动半径 r=

洛伦兹力提供圆周运动向心力

Bqv=m

解得：v=

电场中做匀变速直线运动，设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l，加速度为a，则有：

v2=2al

a=

解得l=

运动的总路程 s=πr+2l=

粒子做圆周运动的时间，

粒子做匀减速运动的时间

所以粒子在电场中运动的时间

则运动的总时间为：t=

答：（1）此粒子射出的速度为．

（2）粒子从坐标原点O射出之后，第二次到达x轴时运动的总路程为，时间为．