Question

如图所示，在高h₁=30m的光滑水平平台上，质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p．若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v₁向右滑下平台做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC上B点的切线方向进入圆弧形轨道．B点的高度h₂=15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长L=70m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞．g=10m/s²．
（1）试求小物块由A运动到B的时间；
（2）试求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；
（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，运动至C点停止，试求动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）物块离开平台做平抛运动，根据高度求出运动的时间．
（2）根据几何关系求出圆弧的圆心角，通过平行四边形定则，结合竖直分速度求出水平分速度，即平抛运动的初速度，根据能量守恒求出弹性势能的大小．
（3）对全过程分析，运用能量守恒求出动摩擦因数的大小．

解答：解：（1）由于h₁=30m，h₂=15m，设从A运动到B的时间为t，
则h1-h2=

1

2

gt2
代入数据解得t=

3

s．
（2）由于R=h₁，所以∠BOC=60°，小物块平抛运动的水平速度是v₁，
根据

gt

v1

=tan60°
解得v₁=10m/s．
则Ep=

1

2

mv12=

1

2

×1×100J=50J．
（3）小物块在水平轨道CD上通过的总路程为2L．
由能量守恒知，mgh1+

1

2

mv12=μmg?2L
代入数据解得μ=

1

4

．
答：（1）小物块由A运动到B的时间为

3

s．
（2）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小为50J．
（3）动摩擦因数为

1

4

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合进入圆弧轨道的速度方向，通过平行四边形定则求出初速度是解决本题的关键．