题目内容
【题目】我国将于2022年举办冬季奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长AB=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑雪者：
（1）从坡顶由静止开始下滑到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）到达B处的速度大小；
（3）在水平雪地上运动的最大距离。
【答案】（1）1s（2）16m/s（3）99.2m
【解析】（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间，由牛顿第二定律有：
mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1
解得：a1=4m/s2
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间： 
=1s
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式有： 
mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2
x2=L-x1
代入数据解得：vB=16m/s
（3）设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，速度由v1=4m/s减速到0期间运动的位移为x4，则由牛顿第二定律和运动学公式：
-μ2mg =ma3
解得x3=96 m
同理： -μ1mg=ma4， 
解得x4=3.2 m
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x3+x4=99.2m
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