题目内容

19．如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B（均可视为质点），它们相距为L．两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1：a2=11：5．（静电力恒量为k）
（1）若B球带正电荷，则判断A球所带电荷电性；
（2）若B球所带电荷量为q，求A球所带电荷量Q．
（3）求L′与L之比．

分析 （1）根据共点力平衡判断出库仑力，即可判断电性
（2）根据静止释放时共点力平衡即可求的电荷量；
（3）初始时B球受力平衡，两球同时由静止开始释放，由于A的加速度大于B，所以经过一段时间后，两球距离增大，库仑力一定减小．
根据牛顿第二定律正确列出等式求解．

解答 解：（1）B受重力支持力和库仑力，处于共点力平衡，故B受到的库仑力沿斜面向上，故B带正电荷'

（2）AB两球受到的库仑力为F=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$
沿斜面方向合力为零F-mgsinα=0
得Q=$\frac{mg{L}^{2}sinα}{kq}$；

（3）初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球间距离增大，库仑力一定减小，小于mgsinα．
A球加速度a1方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有
F′+2mgsinα=2ma1
B球加速度a2方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有
mgsinα-F′=ma2
依题意a1：a2=11：5
得F′=$\frac{4}{9}$mgsinα
又F′=$k\frac{Qq}{L{′}^{2}}$
得L′：L=3：2．
答：（1）若B球带正电荷，A球带正电；
（2）若B球所带电荷量为q，A球所带电荷量Q为$\frac{mg{L}^{2}sinα}{kq}$．
（3）L′与L之比为3：2．

点评 解决该题关键正确对物体进行受力分析和运动分析，运用牛顿第二定律求解．

练习册系列答案
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10．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、$\frac{L}{2}$为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（　　）
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7．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，从O点出发沿x轴正方向做初速度为零的直线运动，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，则以下所示的图象中正确的是（　　）
A．
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C．
速度与位移的关系		D．
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14．如图所示为“研究电磁感应现象”的实物连接图，闭合电键时发现灵敏电流计G指针向左偏转，则当电键闭合稳定后，将滑动变阻器的滑片P从a向b匀速滑动的过程中，灵敏电流计G指针的偏转情况是向左偏转（选填“向左偏转”、“向右偏转”、“不动”）；将线圈A从线圈C中拔出，则与缓慢拔出相比，快速拔出时灵敏电流计G的指针偏转角度更大（选填“更大”、“更小”或“相同”）．
4．声波能绕过某一建筑物传播，这是因为（　　）
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11．如图所示，为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，根据图象判断，正确的结论是（　　）
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A．B．C．D．

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