Question

如图所示，边长为2l的正方形ABCD内存在两个场强大小相等、方向相反的有界匀强电场，中位线OO′上方的电场方向竖直向下，OO′下方的电场方向竖直向上．从某时刻起，在A、O两点间（含A点，不含O点）连续不断地有电量为+q、质量为m的粒子以相同速度v₀沿水平方向射入电场．其中从A点射入的粒子第一次穿越OO′后就恰好从C点沿水平方向射出正方形电场区．不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）从A点入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的场强E的大小；
（2）在AO间离O点高度h为多大的粒子，最终能沿水平方向从CD间射出正方形电场区？

Answer 1

分析：带电粒子先类平抛后类斜抛，根据运动的合成与分解进行求解

解答：解：（1）带电粒子先类平抛后类斜抛，轨迹如图1所示，上下两段对称，水平方向匀速运动，穿越电场区域的时间为：
t=

2l

v0

竖直方向先匀加速运动，有：
l=

1

2

a(

t

2

)2=

1

2

qE

m

(

t

2

)2
解得：E=

2mv02

ql

    
（2）满足题意的带电粒子运动轨迹如图2所示，每小段抛物线的水平长度为

1

n

则h=

1

2

qE

m

t12，

l

n

=v0t1（n=1，2，3…）            
结合（1）中的E解得h=

l

n2

（n=1，2，3…）           
答：（1）从A点入射的粒子穿越电场区域的时间t为

2l

v0

，匀强电场的场强E的大小为E=

2mv02

ql

．

（2）在AO间离O点高度h为

l

n2

（n=1，2，3…）的粒子，最终能沿水平方向从CD间射出正方形电场区．

点评：本题考查了带电粒子在电场中的运动，运动形式为斜抛和高度的多解是难点．