题目内容
如图所示，在边界AOB的上侧分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，OE是磁场区域的对称轴．边界外有关于OE对称的C、D两点，现有两个比荷均为| q | m |
（1）求磁感应强度的大小和方向；
（2）设CM与CN间夹角为θ，求两离子先后到达D点的时间差△t；
（3）设CM长度为h，求边界AO与BO间的夹角α．
分析：（1）粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据几何知识确定轨迹半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度的大小，由左手定则判断方向．
（2）根据几何知识确定出两个离子轨迹对应的圆心角θ，由公式t=
T求出它们的运动时间，即可求解时间差．
（3）两离子在磁场外运动时间相同，根据几何关系求解边界AO与BO间的夹角α．
（2）根据几何知识确定出两个离子轨迹对应的圆心角θ，由公式t=
| θ |
| 2π |
（3）两离子在磁场外运动时间相同，根据几何关系求解边界AO与BO间的夹角α．
解答：
解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，则根据几何关系得：R=d
粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
qv0B=m
，得：B=
．
由左手定则判断可知，磁场方向垂直纸面向外．
（2）时间差是在磁场中运动产生的，两离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=
=
，
设AO、BO夹角为α，分别通过M、N两点的正离子在磁场中的时间分别为tM、tN，
根据粒子速度的偏向角等于轨迹对应的圆心角，可得：
tM=
T=
?
=
tN=
T=
?
=
两离子先后到达D点的时间差△t=tN-tM=
（3）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，两离子在磁场外运动时间相同，
即：vcosθ=v0，R′=
=
由几何关系得：MN=htanθ；
=
解得：α=2arctan
答：（1）磁感应强度的大小为
，磁场方向垂直纸面向外．（2）两离子先后到达D点的时间差△t为
；（3）边界AO与BO间的夹角α为2arctan
．
解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，则根据几何关系得：R=d粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
qv0B=m
| ||
| R |
| mv0 |
| qd |
由左手定则判断可知，磁场方向垂直纸面向外．
（2）时间差是在磁场中运动产生的，两离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=
| 2πm |
| Bq |
| 2πd |
| v0 |
设AO、BO夹角为α，分别通过M、N两点的正离子在磁场中的时间分别为tM、tN，
根据粒子速度的偏向角等于轨迹对应的圆心角，可得：
tM=
| α |
| 2π |
| α |
| 2π |
| 2πd |
| v0 |
| αd |
| v0 |
tN=
| α+2θ |
| 2π |
| α+2θ |
| 2π |
| 2πd |
| v0 |
| (α+2θ)d |
| v0 |
两离子先后到达D点的时间差△t=tN-tM=
| 2dθ |
| v0 |
（3）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，两离子在磁场外运动时间相同，
即：vcosθ=v0，R′=
| mv |
| qB |
| d |
| cosθ |
由几何关系得：MN=htanθ；
| MN+d | ||
sin(
|
| R | ||
sin
|
解得：α=2arctan
| d |
| h |
答：（1）磁感应强度的大小为
| mv0 |
| qd |
| 2dθ |
| v0 |
| d |
| h |
点评：本题画出粒子运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径是关键；
练习册系列答案
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