Question

如图9-1所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V₀=4m/s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值E_P。

Answer 1

分析与解：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度（铁块与木板的速度相同）可用动量守恒定律求出。在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。

　 设弹簧压缩量最大时和铁块停在木板右端时系统速度分别为V和V’，由动量守恒得：mV₀=(M+m)V=(M+m)V’ 所以，V=V’=mV₀/(M+m)=1X4/(3+1)=1m/s

铁块刚在木板上运动时系统总动能为：EK=mV₀²=0.5X1X16=8J

弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为：

E_K’=(M+m)V²=0.5X(3+1)X1=2J

铁块在相对于木板往返运过程中，克服摩擦力f所做的功为：

W_f=f2L=E_K-E_K’=8-2=6J

铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：fs=3J

由能量关系得出弹性势能最大值为：E_P=E_K-E_K‘-fs=8-2-3=3J

说明：由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。在解本题时要注意两个方面：①.是要知道只有当铁块和木板相对静止时(即速度相同时)，弹簧的弹性势能才最大；弹性势能量大时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。

②.是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功，而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所做功的差值，故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离。