Question

【题目】如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.0m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）细绳能承受的最大拉力；

（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；

（3）现换用另一轻质细绳，使绳长变为L1，重复上述过程，也是运动至悬点O的正下方时细绳恰好断裂，其他条件不变．当L1为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大？

Answer 1

【答案】（1）细绳能承受的最大拉力为60N；

（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间为1s；

（3）当L1为3m时，小球落地点距B点的水平距离最大

【解析】

试题分析：（1）根据动能定理求出小球到达B点的速度大小，结合牛顿第二定律求出细绳的拉力．

（2）根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间．

（3）根据动能定理，结合平抛运动的规律求出水平距离的表达式，结合数学知识分析L1为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大．

解：（1）AB过程由动能定理得，mgL=，

解得=m/s．

在B点，根据牛顿第二定律得，F﹣mg=m，

代入数据解得F=60N．

（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，根据H﹣L=，

解得t=．

（3）AB过程由动能定理得，，

BC过程平抛运动，有H﹣L1=，

水平距离x=vBt′，

可得x=vBt′，

联立解得x=，

当L1=H﹣L1时，即当时，水平距离最大．

答：（1）细绳能承受的最大拉力为60N；

（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间为1s；

（3）当L1为3m时，小球落地点距B点的水平距离最大．