Question

如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g=l0m/s²．求：

（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中所需的时间；
（3）若滑块到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析：（1）对滑块从A到B的过程作为研究的过程，运用动能定理求出滑块到达B处时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中加速度，根据运动学公式求出运动的时间．
（3）滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，知最高点弹力为零，根据牛顿第二定律求出临界的速度，根据动能定理求出滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）滑块从A到B的过程中，由动能定理
F₁x₁-F₂x₃-μmgx=

1

2

m

v

2 B

即 20×2-10×1-0.25×1×10×4=

1

2

v

2 B

得：v_B=2

10

（m/s）  　
（2）在前2m内：F₁-μmg=ma₁
且  x₁=

1

2

a1

t

2 1

解得：t₁=

8 35

（s）   　
（3）当滑块恰好能到达C点时，应有：mg=m

v 2 c

R

滑块从B到C的过程中，由动能定理：W-mg2R=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

得：W=-5（J） 即克服摩擦力做功为5J．  　
答：（1）滑块到达B处时的速度大小为2

10

m/s．
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中所需的时间为

8 35

s．
（3）滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功为5J．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理，并与直线运动、圆周运动相结合，综合性较强，是一道好题．