Question

16．如图所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界磁场边缘，金属框上半部分处于磁场内，磁场随时间均匀变化，满足B=kt关系．已知细线能承受最大拉力T=2mg，从t=0开始计时，求经过多长时间细线会被拉断．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律，可求出感应电流大小，再由安培力表达式与受力平衡条件，即可求解．

解答 解：要使细线拉断，磁场强度必须增大，此时有：
E=$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{\frac{1}{2}{L}^{2}kt}{t}$=$\frac{1}{2}$kL²
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$ （方向为逆时针）
对线框受力分析如图示；  
F=BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
刚拉断时有：T₀=mg+F
即为：2mg=mg+$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$
答：从t=0时起，经$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$ 时间细线会被拉断．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握安培力表达式，理解受力平衡方程．