Question

4．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t₀时刻撤去力F，其v-t图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求
（1）恒力F的大小和力F做的功
（2）0～t₀与t₀～3t₀摩擦力的平均功率之比．

Answer 1

分析 （1）根据图示图象应用动能定理可以求出拉力大小，然后求出拉力的功．
（2）应用功率公式求出摩擦力的功率，然后求出功率之比．

解答 解：（1）由图示图象可知：s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₀，s₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$（3t₀-t₀）=2•$\frac{{v}_{0}}{2}$t₀=2s₁，
对整个过程，由动能定理得：Fs₁-μmg（s₁+s₂）=0-0，
解得：F=3μmg，
恒力F做的功：W=Fs₁=3μmg×$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$=$\frac{3μmg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$；
（2）0～t₀与t₀～3t₀摩擦力的平均功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{f\overline{{v}_{1}}}{f\overline{{v}_{2}}}$=$\frac{\frac{{v}_{0}}{2}}{\frac{{v}_{0}}{2}}$=$\frac{1}{1}$；
答：（1）恒力F的大小为3μmg，力F做的功为$\frac{3μmg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$；
（2）0～t₀与t₀～3t₀摩擦力的平均功率之比1：1．

点评 本题考查了求力、功与功率之比，根据图示图象求出物体的位移，应用动能定理、功的计算公式、功率公式即可解题．