题目内容
如图所示，两平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计．导轨的M、P两端用直导线连接一可控的负载电阻，在PM的右侧有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度随坐标x的变化规律为B=kx常数）．一直导体棒ab长度为L，电阻为r，其两端放在导轨上．现对导体棒持续施加一外力作用，经过很短的时间，导体棒开始以速度v沿x轴正方向匀速运动，通过调节负载电阻的阻值使通过棒中的电流强度Ⅰ保持恒定．从导体棒匀速运动到达x=x0计时，经过时间t，求（1）该时刻负载消耗的电功率；
（2）时间t内负载消耗的电能；
（3）时间t内回路中磁通量变化量的大小．
分析：导体棒从静止开始做沿x正方向匀速运动，由运动学公式可求出导体t时刻的位置，从而求出电动势和电功率、电能．根据法拉弟定律求出电量．
解答：解：（1）导体棒运动t时间时所处位置x=x0+vt
此时磁感应强度B=kx
导体棒产生的感应电动势E1=BLv
对电路，负载的电功率Pt=E1 I-I2r=IBLv-I2r=Ik（x0+vt）Lv-I2r
解得Pt=Ikx0Lv+IkLv2t-I2r
（2）t=0时刻负载电阻的电功率P0=IkLvx0-I2r
Pt随t均匀变化，故负载电阻消耗的电能E电=
t
解得：E电=（IkLvx0-I2r）t+
t2
（3）如图坐标系中，S轴表示题图中矩形PMab的面积，B轴表示磁感应强度，则时间t内回路中磁通量变化量：
△φ=
(Lx-Lx0)
解得：△φ=kLvtx0+
答：（1）该时刻负载消耗的电功率为Ikx0Lv+IkLv2t-I2r
（2）时间t内负载消耗的电能为（IkLvx0-I2r）t+
t2；
（3）时间t内回路中磁通量变化量的大小为kLvtx0+
．
此时磁感应强度B=kx
导体棒产生的感应电动势E1=BLv
对电路，负载的电功率Pt=E1 I-I2r=IBLv-I2r=Ik（x0+vt）Lv-I2r
解得Pt=Ikx0Lv+IkLv2t-I2r
（2）t=0时刻负载电阻的电功率P0=IkLvx0-I2r
Pt随t均匀变化，故负载电阻消耗的电能E电=
| P0+Pt |
| 2 |
解得：E电=（IkLvx0-I2r）t+
| Ikv2L |
| 2 |
（3）如图坐标系中，S轴表示题图中矩形PMab的面积，B轴表示磁感应强度，则时间t内回路中磁通量变化量：
△φ=
| kx0+kx |
| 2 |
解得：△φ=kLvtx0+
| kLv2t2 |
| 2 |
答：（1）该时刻负载消耗的电功率为Ikx0Lv+IkLv2t-I2r
（2）时间t内负载消耗的电能为（IkLvx0-I2r）t+
| Ikv2L |
| 2 |
（3）时间t内回路中磁通量变化量的大小为kLvtx0+
| kLv2t2 |
| 2 |
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，电动势的分析是关键．
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