Question

20．如图所示，编号为I、Ⅱ、Ⅲ的三根圆木粗细相同、质量均为m．I、Ⅱ并排横放在水平地面上，Ⅲ叠放在I、Ⅱ上面，三根圆木均处于静止状态．已知重力加速度g，则I对Ⅲ的支持力大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$，地面对I的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{6}$．

Answer 1

分析 先以物体Ⅲ为研究的对象，求出Ⅰ对Ⅲ的支持力大小的大小；然后以I为研究对象，求解地面对I的摩擦力大小．

解答 解：以物体Ⅲ为研究的对象，受力如图，

由几何关系可知，F与竖直方向之间的夹角是30°，所以：2Fcos30°=mg
所以：$F=\frac{mg}{2cos30°}=\frac{mg}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$．
以I为研究对象，受力如图，由牛顿第三定律得：F′=F，沿水平方向：F′•sin30°=f，
所以：$f=\frac{1}{2}F=\frac{\sqrt{3}}{6}mg$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$；$\frac{\sqrt{3}mg}{6}$

点评 本题主要考查了共点力平衡的直接应用，要分别对Ⅰ和Ⅲ减小受力分析，并能根据几何关系求出角度与力的方向之间的关系．基础题目．