题目内容
【题目】火星和土星绕太阳运动的轨道均为椭圆。设火星的近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，火星绕太阳公转的周期为T1，质量为m1；土星的近日点到太阳的距离为c，远日点到太阳的距离为d，土星绕太阳公转的周期为T2，质量为m2。太阳的质量为M，万有引力常量为G。下列说法中正确的是
A. 火星与太阳的连线在时间t内扫过的面积等于土星与太阳的连线在时间 t 内扫过的面积
B. 
C. 火星在近日点和远日点受到太阳对它的万有引力之比为
D. 土星从近日点运动到远日点的过程中，克服太阳引力做的功大于
【答案】BD
【解析】A、根据开普勒第一定律可知：任一行星在相等时间内与太阳的连线扫过的面积相等，故选项A错误；
B、根据开普勒第三定律可知：
，整理可以得到：
，故选项B正确；
C、根据万有引力定律可知：火星在近日点：
，远日点：
则：
，故选项C错误；
D、假设土星在近日点做圆周运动，则
，则
，由于土星为椭圆轨道，则实际上在近日点的速度比大；
在远日点：
，则
，同理可知：实际上远日点的速度要小些
根据动能定理可知，克服太阳引力做的功等于动能的变化，
即：
故土星从近日点运动到远日点的过程中，克服太阳引力做的功大于
，故选项D正确。
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