Question

汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图B-1所示，所受摩擦力为车重的0.1倍（g取10m/s²），求：
（1）汽车所能达到的最大速度v_max；

（2）若汽车从静止开始以0.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少；
（4）在10s末汽车的瞬时功率为多大.

Answer 1

（1）汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F_阻=Kmg＋mgsinα=4000 N＋800 N=4800 N．
又因为F=F_阻时，P=F_阻v_max，所以
v_max=m/s=12.5m/s
（2）汽车从静止开始，以a=0.6m/s²匀加速行驶，由F=ma知F′-F_μ-mgsinα=ma
所以F′=ma＋Kmg＋mgsinα=4×10³×0.6N＋4800N=7.2×10³N
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v_max′，有v_max′=m/s=8.33m/s.
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t=s=13.9s、x=m=57.82m.
（3）由W=F?x可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W=F?x=7.2×10³×57.82J=4.16×10⁵J
（4）当t=10s＜13.9s，说明汽车在10s末时仍做匀加速行驶，则汽车的瞬时功率
P_l=F?v_l=F?a?t=7.2×10³×0.6×10W=43.2kW
【试题分析】